Michał Jung

Tomizm a kwanty

We współczesnej debacie można spotkać się z twierdzeniem, że fundamentalne założenia filozofii realistycznej – zasada niesprzeczności i zasada proporcjonalnej przyczyny – nie obowiązują w świecie opisywanym przez prawa mechaniki kwantowej. Wobec braku tych zasad drogi św. Tomasza straciłyby wartość dowodową, a wiara katolicka stałaby się rozumowo niepoznawalna. Taki obraz jest wygodny dla tych filozofów, którym nie po drodze z tomizmem (tak modernistów, jak i pozytywistów). Czy jednak sama nauka rzeczywiście zmusza nas do porzucenia podstaw zdrowej filozofii? W tym tekście postaram się przedstawić to zagadnienie, któremu literatura nie poświęciła dotąd zbyt wiele uwagi.

Motywacja

Tezą potwierdzoną na I Soborze Watykańskim jest to, że Boga jako Pana i Stwórcę można poznać w sposób pewny naturalnym światłem rozumu. Powtarza to też św. Pius X w Przysiędze antymodernistycznej w następujących słowach:

Najpierw wyznaję, że Boga, początek i koniec wszechrzeczy, można poznać w sposób pewny, a zatem i dowieść Jego istnienia naturalnym światłem rozumu w oparciu o świat stworzony, to jest z widzialnych dzieł stworzenia, jako przyczynę przez skutki.

Prawda ta wynika ze zdrowej filozofii i jest dostępna bez Objawienia, a jej dowód to pięć dróg św. Tomasza z Akwinu. Doktor Anielski wyprowadza istnienie Boga a posteriori z najbardziej podstawowych i racjonalnych założeń: zasady niesprzeczności oraz zasady proporcjonalnej przyczyny (racji dostatecznej). Owe fundamentalne prawa są wynikiem zdroworozsądkowego spojrzenia na otaczającą nas rzeczywistość. Człowiek nieznający nawet filozofii, ale myślący racjonalnie, rozumie te zasady zupełnie spontanicznie, intuicyjnie. Można się jednak spotkać ze stwierdzeniem, że w świetle wielkiego odkrycia poprzedniego wieku, jakim była mechanika kwantowa, zasady te nie mogą być uznane za podstawowe, ale są co najwyżej pewnym użytecznym przybliżeniem, które w ogólności nie musi obowiązywać.

Czy rzeczywiście filozofia tomistyczna jest niezgodna ze współczesną nauką? Postaramy się zrozumieć ten argument i ocenić jego wartość – do tego potrzeba jednak poznać podstawowe założenia mechaniki kwantowej oraz ich implikacje.

Postulaty mechaniki kwantowej

Mechanika kwantowa ma opisywać świat na poziomie mikroskopowych obiektów, takich jak pojedyncze (skwantowane1) cząstki. Nie ma potrzeby przedstawiać tutaj ani matematyki związanej z tą teorią, ani też różnych doświadczeń, które prowadziły do jej sformułowania. Istotne są jednak dla nas tylko fundamentalne zasady, zwane postulatami kopenhaskimi. Wyłącznie dla ich zrozumienia przywołam wyniki pewnych eksperymentów.

Układ w mechanice kwantowej jest opisywany przez pewien obiekt matematyczny zwany funkcją falową. Z nią wiąże się zasada superpozycji. Mówi ona, że jeśli układ fizycznie może znajdować się w jednym z dwóch (realnych, obserwowalnych) stanów, to może również znajdować się w stanie będącym ich kombinacją (superpozycją). Każdy z tych stanów w superpozycji odpowiada jakiejś całkowicie realnej, obserwowalnej sytuacji, którą możemy zmierzyć jedynie z pewnym prawdopodobieństwem zadanym przez funkcję falową. W momencie pomiaru następuje redukcja (kolaps) funkcji falowej do stanu odpowiadającego tylko temu zaobserwowanemu.

Jako najprostszy przykład możemy wyobrazić sobie światło padające na szybę. Szyba ta ma taką własność, że część światła odbija się od niej, a część przez nią przechodzi. Gdy rozważymy pojedynczy foton, to możemy powiedzieć tyle tylko, że może on odbić się od szyby albo przejść przez nią z pewnymi prawdopodobieństwami. Można go zatem opisać jako superpozycję stanu fotonu, który przeszedł przez szybę, i takiego, który się od niej odbił. Jeśli staniemy za szybą i zobaczymy, że foton przeszedł przez szybę, to funkcja falowa zredukuje się ze stanu superpozycji do stanu odpowiadającego fotonowi przechodzącemu.

Funkcja falowa jest to wobec tego obiekt matematyczny mówiący w ogólności o tym, z jakim prawdopodobieństwem cząstka może znaleźć się w danym miejscu. Należy sobie też zdać sprawę z tego, że taki opis wykracza nieco poza czystą statystykę w tym sensie, że realnie odnosi się do pojedynczych obiektów. W powyższym przykładzie pojedynczy foton – aż do momentu pomiaru – miałby realizować jednocześnie obie możliwości. Czym nieco innym będą dwa fotony, każdy mogący przejść albo się odbić z prawdopodobieństwem 50%, a czym innym dwa fotony, z których jeden na pewno przejdzie przez szybę, zaś drugi się od niej odbije. Te dwa przypadki można odróżnić od siebie eksperymentalnie – w drugim mówimy o tzw. stanie mieszanym. To odróżnienie najlepiej obrazuje eksperyment dyfrakcji2 pojedynczej cząstki na podwójnej szczelinie, którego jednak nie będziemy omawiać.

Superpozycja jako taka ma zastosowanie również w znanej nam klasycznej mechanice3, gdy rozważamy np. fale na wodzie. Dwie fale na wodzie zderzają się ze sobą (interferują), tworząc jedną, która jest ich superpozycją. Mechanika kwantowa wnosi to, że ta superpozycja odnosi się również do pojedynczych obiektów. Jak zobaczymy, zależnie od tego, jakie ontologiczne znaczenie przypisujemy funkcji falowej, możemy dojść do niezgodności z zasadą niesprzeczności (jakkolwiek absurdalnie to brzmi). Nazywa się to paradoksem pomiaru lub paradoksem kota Schrödingera.

„Ortodoksyjna” mechanika kwantowa jest nadto probabilistyczna, a nie deterministyczna. Według niej istnieją zdarzenia całkowicie losowe – w tym sensie, że wyniki pomiarów dane są jedynie z prawdopodobieństwem. Losowość taka nie sprawia jeszcze co prawda, że byt tworzy się samoistnie z niebytu (a zatem wbrew zasadzie racji dostatecznej). Innymi słowy: wynik – choćby przypadkowy – wymaga jakiegoś początkowego stanu. Takie procesy stochastyczne (tzn. losowe) nie podważają wobec tego tzw. trzeciej drogi św. Tomasza i pewni tomiści argumentowali, że są w ogóle zgodne z filozofią Akwinaty4.

Niemniej z zasady proporcjonalnej przyczyny wydawałoby się jednak, że zdarzenia losowe jakoby nie istnieją. Według Arystotelesa i św. Tomasza te same przyczyny sprawcze powinny dawać takie same skutki, gdy mówimy o fizykalnym świecie, a nie o bytach obdarzonych wolną wolą. Przyjęcie istnienia losowych procesów jest więc z punktu widzenia tomisty niesatysfakcjonujące. My zatem zajmiemy się raczej kwestią tego, czy mechanika kwantowa może zostać wyjaśniona bez losowości.

Na marginesie warto jeszcze wspomnieć o zasadzie nieoznaczoności, nakładającej pewne ograniczenia teoriopoznawcze. Mowa tu o występowaniu w mechanice kwantowej tzw. niekompatybilnych obserwabli, jakimi są np. położenie i pęd5. Zasada nieoznaczoności mówi tyle, że wielkości tych nie można zmierzyć jednocześnie z nieskończoną dokładnością. Nie znaczy to, że nie możemy poznać położenia czy pędu w ogóle, ale zmierzenie jednego z dużą dokładnością oznacza, że drugie będzie zmierzone odpowiednio mniej dokładnie. Rzeczywistość w myśl mechaniki kwantowej jest zatem poznawalna, ale istnieją też pewne ograniczenia poznawcze6.

Kot Schrödingera, zasada niesprzeczności

Podkreślić należy, że eksperyment myślowy, który niżej przytaczam, powstał w celu wskazania, że opis układu przez funkcję falową nie reprezentuje bezpośrednio rzeczywistego świata7. Zgoła inaczej bywa on przedstawiany w popularnych źródłach, gdzie przyjmuje obraz wyzwania rzuconego przez mechanikę kwantową logice.

O ile w przypadku najmniejszych cząstek zasada superpozycji wydaje się nie pociągać za sobą konsekwencji związanych z pierwszymi zasadami, o tyle można tu dokonać reductio ad absurdum8, przenosząc superpozycję na grunt makroskopowych obiektów.

Wyobrażamy sobie kota zamkniętego w pomieszczeniu z maszyną mogącą uruchomić truciznę. W pokoju jest też mała ilość radioaktywnego materiału, który – zgodnie z mechaniką kwantową – może z pewnym prawdopodobieństwem ulec rozpadowi. Gdy licznik Geigera wykryje rozpad, to maszyna uruchamia truciznę w pokoju, zabijając przy tym kota. Dla prostoty owego eksperymentu myślowego zakłada się, że kot wciąż żyje, o ile po pewnym czasie żaden atom się nie rozpadł. Przyjmuje się ponadto, że pierwszy rozpad atomu od razu zatrułby kota.

Stan materiału radioaktywnego to superpozycja rozpadu i braku rozpadu. Stan kota w języku funkcji falowej to natomiast superpozycja żywego i martwego kota. Wydawałoby się zatem, że kot jest żywy i martwy jednocześnie, co przeczy zasadzie niesprzeczności.

Pójdźmy jednak jeszcze dalej. Ktoś mógłby otworzyć pudełko i sprawdzić stan kota. Możliwe obserwacje są dwie: kot martwy albo kot żywy. Znaczyłoby to, że w momencie pomiaru „kot jednocześnie żywy i martwy” redukuje się (z odpowiednimi prawdopodobieństwami) albo do kota żywego, albo do kota martwego. Stan układu nie jest zatem całkowicie obiektywny, ale również zależy od samego aktu obserwacji. Nazywa się to też problemem pomiaru.

Wytrwały Czytelnik, który dotarł do tego momentu, zastanawia się pewnie, dlaczego w ogóle rozważać taki absurd. Na naszą uwagę zasługuje fakt, że ten opis, chociaż stanowi wyzwanie dla zdrowego rozsądku, niezwykle dokładnie opisuje różne wyniki doświadczalne i stanowi znaczne osiągnięcie współczesnej nauki. Problem opisany powyżej dotyczy ontologicznego sensu funkcji falowej i superpozycji. Ten paradoks nie ma przełożenia na doświadczalne wyniki9, stąd może nie wzbudzać zainteresowania fizyków. Wyraża to słynne zdanie „Zamknij się i licz!”, w którym Nathaniel David Mermin podsumował interpretację kopenhaską10.

Należy dodać, że istnieją nieco inne mechanizmy pomiaru (np. dekoherencyjny pomiar, kolaps kwantowo-grawitacyjny), w których występuje zasada superpozycji, ale nie prowadzi ona do paradoksu kota Schrödingera dla dużych, makroskopowych obiektów. W takich wypadkach dalej nie wiadomo jednak, jak ontologicznie interpretować funkcję falową. Zanim spróbujemy podać rozwiązanie tych problemów, przyjrzymy się bliżej kwestii losowości.

Determinizm, zasada proporcjonalnej przyczyny

Według Arystotelesa i św. Tomasza świat przyrody jest rządzony niezmiennymi ustalonymi prawami. Takie same przyczyny dają takie same skutki. Tak też wygląda klasyczna fizyka – takie same równania i warunek początkowy dają zawsze taki sam stan końcowy.

Zaznaczyć należy, że ilekroć mowa tu o determinizmie, chodzi o determinizm fizykalny, niemający nic wspólnego z wolną wolą, która wiąże się z posiadaniem duszy i nie redukuje się do praw fizyki. Warto też zwrócić uwagę na fakt, że losowość w fizyce nie implikowałaby wcale istnienia wolnej woli. Losowość pewnych procesów nie znaczyłaby, że człowiek ma nad nimi kontrolę. Mieszanie tych kwestii wynika z błędu pozytywizmu – fizyka nie może przedstawić żadnego dowodu na wolną wolę11.

Zgodnie z zasadą proporcjonalnej przyczyny wydawałoby się, że opis probabilistyczny nie może wynikać z samej natury rzeczywistości. Każdy skutek ma swoją przyczynę, zatem jaka jest przyczyna wyniku losowania? Czy istnieje proces rzeczywiście losowy? Zdarzenie całkowicie przypadkowe musiałoby nie posiadać determinującej przyczyny. Czy zatem opis z użyciem prawdopodobieństw nie jest raczej wynikiem naszej niewiedzy o układzie? Naturalnym wyjaśnieniem probabilistycznej natury mechaniki kwantowej mogłoby być istnienie pewnych ukrytych parametrów, które decydują o wynikach pomiarów. Do opisu z użyciem prawdopodobieństw bylibyśmy zmuszeni jedynie przez naszą niewiedzę. Z taką tezą utożsamiał się Albert Einstein (taki jest sens jego słynnych słów: „Bóg nie gra w kości”12). Koncepcja Einsteina okazała się nieprawdziwa, jednak założył on, że parametry te powinny posiadać jeszcze jedną cechę – lokalność. Nazywa się taką teorię w ogólności lokalnym realizmem13, a jej dwoma bazowymi założeniami są intuicyjnie:

• realizm – wszystkie fizyczne wielkości przyjmują obiektywne, niezależne od pomiaru wartości,
• lokalność – jedno zdarzenie nie może mieć natychmiastowego skutku w innym miejscu w przestrzeni.

Determinizm fizykalny zawiera się w pierwszym założeniu14. Jest to też zasada głęboko związana z myślą filozofii realizmu. Oba powyższe założenia są spełnione przez klasyczne teorie, takie jak mechanika newtonowska i szczególna i ogólna teoria względności.

Mechanika kwantowa w kopenhaskim ujęciu nie spełnia ani realizmu, ani lokalności. Łamanie pierwszego jest związane z superpozycją i kwestią pomiaru, co zostało już omówione. Nielokalność wynika natomiast z opisu układu wielu cząstek. Mechanika kwantowa pozwala bowiem na istnienie splątania – stanu, w którym całości układu nie da się podzielić na sumę jego poszczególnych części.

Dla wyjaśnienia wystarczy tutaj przykład stanu splątanego dwóch cząstek. Wyobrażamy sobie dwa układy oddalone od siebie przestrzennie o dowolnie dużą odległość i opisane jedną funkcją falową. Na pierwszej cząstce dokonujemy pomiaru i z pewnym prawdopodobieństwem otrzymujemy wynik. W chwili pomiaru następuje natychmiastowa redukcja funkcji falowej obu cząstek – wynik pomiaru na drugiej z nich będzie zatem zdeterminowany przez to, jaki wynik otrzymaliśmy na pierwszej15. Możliwość istnienia takich stanów wynika z matematyki opisu funkcji falowej dla układów wielu ciał.

John Bell udowodnił w 1964 r., że wyniki mechaniki kwantowej nie mogą zostać odtworzone przez żadną teorię lokalnych parametrów ukrytych – określa się to twierdzeniem Bella16. Wynik ten opiera się na eksperymencie myślowym pokazującym, że w mechanice kwantowej można uzyskać wyniki jednoczesnych pomiarów na dwóch odległych splątanych układach i te wyniki są skorelowane. Później łamanie lokalnego realizmu było pokazane też i doświadczalnie, za co w 2022 r. John Clauser, Alain Aspect i Anton Zeilinger otrzymali nagrodę Nobla.

Konkluzja jest taka, że z dwóch założeń – lokalności i realizmu – przynajmniej jedno jest nieprawdziwe. Fakt ten bywa niezrozumiany i przedstawiany jako dowód na to, że mechanika kwantowa przeczy determinizmowi fizykalnemu – nie jest to jednak prawda.

Twierdzenie Bella wyklucza tylko lokalny realizm, ale nie nielokalną deterministyczną teorię. Losowe wyniki pomiarów można wyjaśnić ukrytymi parametrami, o ile nie są one lokalne. Innymi słowy nie ma fundamentalnego powodu, dla którego wyników mechaniki kwantowej nie dałoby się odtworzyć, zakładając przyczynowość. Istnieje interpretacja, której zwolennikiem był również Bell, opisująca rzeczywistość właśnie w taki sposób. Jest to teoria de Broglie’a–Bohma, zwana też teorią fali pilotującej.

Nielokalny realizm

Teoria wprowadzona przez Louisa de Broglie’a w 1926 r., a rozwinięta przez Davida Bohma i Bella, odtwarza wszystkie wyniki „ortodoksyjnej” mechaniki kwantowej, omijając jednocześnie paradoksy z nią związane. Najkrócej mówiąc, jest to teoria deterministyczna, ale nielokalna.

W mechanice de Broglie’a–Bohma cząstki mają ściśle określone położenia i pędy, niezależne od obserwatora. Układy nie znajdują się zatem w jakiejś nieokreślonej superpozycji wszystkich możliwości – nie ma tu więc problemu kota Schrödingera.

Ustalone położenia pełnią rolę ukrytych nielokalnych parametrów. Ich ewolucję opisuje funkcja falowa, spełniająca standardowe równanie Schrödingera znane z ortodoksyjnej mechaniki kwantowej.

Zmiana położenia jednej cząstki większego układu może zależeć od położeń wszystkich innych cząstek w tej samej chwili – to stanowi o nielokalności. Poznanie tych położeń wymaga pomiaru, jednak jego wynik jest – w przeciwieństwie do „ortodoksyjnej” mechaniki kwantowej – całkowicie deterministyczny, ponieważ nie jest opisywany funkcją falową. Mimo to sam eksperyment wpływa na stan układu. Właśnie dlatego zachowana jest nieoznaczoność Heisenberga, o której wspominałem, wskazująca na poznawcze ograniczenia17. Statystyczny rozkład wyników pomiaru jest zgodny z tym wynikającym z interpretacji kopenhaskiej, co sprawia, że nie da się doświadczalnie odróżnić teorii fali pilotującej od ortodoksyjnej nierelatywistycznej mechaniki kwantowej.

Teoria taka rozwiązuje paradoksy, które omówiliśmy wcześniej. Nie ma tu mowy o jakimkolwiek konflikcie z zasadą niesprzeczności czy zasadą proporcjonalnej przyczyny.

Jedyną ceną za to jest wyrażona explicite nielokalność. Z punktu widzenia filozofii nie jest to problem – znaczy to tyle, że całości nie da się zredukować do jej pojedynczych części18. Niemniej od strony fizycznej brak lokalności może budzić pewne kontrowersje. Wydaje się to bowiem fundamentalnie niezgodne ze szczególną teorią względności, zgodnie z którą żadna informacja nie może się propagować szybciej niż światło. W teorii fali pilotującej zmiana położenia jednej cząstki może zależeć od położenia innej w tym samym momencie. Mechanika Bohma nie stosuje się jednak do ograniczeń szczególnej teorii względności w takiej samej mierze jak standardowa mechanika kwantowa, w której kolaps wielocząstkowej funkcji falowej oddalonych od siebie układów następuje natychmiastowo, zamiast rozchodzić się ze skończoną prędkością. Są to zatem problemy związane z nierelatywistyczną mechaniką kwantową jako taką19.

Teoria fali pilotującej nie cieszy się bynajmniej popularnością. Można zaryzykować stwierdzenie, że dla większości fizyków jest ona nawet nieznana. Do pewnego stopnia jest to zrozumiałe – mechanika Bohma nie wnosi żadnych nowych wyników, ale odtwarza już znane, unikając tylko absurdów.

Jeśli celem nie jest zrozumienie rzeczywistości, ale publikacja kolejnej pracy w renomowanym czasopiśmie, to zajmowanie się podobnym tematem staje się nieoptymalne.

Warto tutaj jednak dodać, że istnieje pewne wąskie grono fizyków, które rozwija tę teorię i stara się przenieść idee nielokalnego realizmu na bardziej zaawansowany grunt – kwantową teorię pola i kwantową grawitację20.

Zainteresowanie mechaniką Bohma wynika raczej z pobudek czysto filozoficznych. Tym bardziej zaskakiwać powinien jednak fakt, że wyżej przedstawiona teoria jest pomijana, gdy mówi się o konsekwencjach mechaniki kwantowej dla filozofii.

Na koniec chciałbym zaznaczyć, że celem tego tekstu nie było przekonanie Czytelników do pewnej konkretnej wizji fizyki. Teoria de Broglie’a–Bohma ma służyć raczej jako kontrprzykład na niezgodność tomizmu z filozofią realistyczną. Naszym zadaniem jest odparcie pojawiającego się czasem zarzutu mówiącego, iż mechanika kwantowa podważa realistyczną filozofię Arystotelesa i św. Tomasza czy w ogóle klasyczną filozofię. Widzimy, że taki zarzut jest zbyt pochopny – nie jest znany żaden fundamentalny powód, dla którego wyniki mechaniki kwantowej nie mogłyby zostać wyjaśnione w zgodzie z podstawowymi zasadami zdrowej filozofii.

Przypisy

1. ↑O ile w mechanice klasycznej, opisującej poprawnie makroświat, wielkości fizyczne (takie jak np. energia) mogą przyjmować wartości dowolne, a tym samym zmieniać się o dowolną wartość, o tyle w mikroświecie – który stara się opisywać mechanika kwantowa – wielkości fizyczne mogą przyjmować (i zmieniać się tylko o) pewne uporcjowane, ustalone wartości nazywane kwantami. W świecie makroskopowym dysponujemy pewnymi, choć wciąż dalekimi analogiami świata kwantowego. Przykładem są stopy człowieka stojącego na drabinie: wysokość, na której się one znajdują, musi ściśle odpowiadać położeniu szczebli drabiny.
   Podsumowując: termin „skwantowana cząstka” oznacza taką, dla której opisujące ją wielkości fizyczne (energia, pęd, moment pędu itd.) mogą przybierać tylko pewne określone, zatem właśnie skwantowane, wielkości – przyp. red.
2. ↑dyfrakcja – (inaczej: ugięcie fali) zjawisko fizyczne polegające na zmianie kierunku rozchodzenia się fali w wyniku oddziaływania z napotkaną przeszkodą, której wielkość jest porównywalna z długością fali – przyp. red.
3. ↑Matematycznie chodzi o równania liniowe.
4. ↑Por. o. W.A. Wallace OP The Modeling of Nature, The Catholic University of America Press, Washington 1996.
5. ↑Inną parą owych niekompatybilnych obserwabli jest energia i czas (jej pomiaru) – przyp. red.
6. ↑Co ciekawe, istnienie ograniczeń poznawczych tego rodzaju nie jest sprzeczne z realizmem tomistycznym; por. Czym jest prawda?, seria: „Z miłości do prawdy”, nr 1A, Militia Immaculatae 2023, s. 39–40 – przyp. red.
7. ↑E. Schrödinger, Die gegenwärtige Situation in der Quantenmechanik, „Die Naturwissenschaften” 1935, t. 23, wyd. 50; s. 844–849, tłum. na j. angielski: tinyurl.com/Schroedinger1935 [dostęp: 4.07.2025].
8. ↑reductio ad absurdum (łac.) – sprowadzenie do niedorzeczności – przyp. red.
9. ↑A nie ma przełożenia, ponieważ jest zbyt uproszczony – nie uwzględnia tego, oczywistego zresztą dla każdego fizyka, faktu, że kot jest zbyt skomplikowany i zbyt duży (i to o wiele rzędów wielkości), by zasady mechaniki kwantowej mogły być stosowane do jego opisu. Problem kota Schrödingera jest zagadnieniem do pewnego stopnia pozornym i wydumanym – przyp. red.
10. ↑N.D. Mermin, What’s Wrong with this Pillow?, „Physics Today” 1989, nr 42 (4), s. 9–12.
11. ↑Tzn. pojęcie wolnej woli wykracza poza obszar i metodę badań nauki, jaką jest fizyka – przyp. red.
12. ↑List Alberta Einsteina do Maxa Borna, w: „Physics Today” 2005, nr 58 (5), s. 16; [online:] tinyurl.com/Einstein-Born [dostęp: 5.07.2025].
13. ↑J.F. Clauser, M.A. Horne, „Physical Revue D” 1974, nr 10, s. 526–535. Sam termin „lokalny realizm” pojawił się później na określenie założeń opisanych w tej pracy.
14. ↑Realizm można osiągnąć zarówno, gdy ustalone zmienne ewoluują deterministycznie, jak i stochastycznie. Niemniej jednak determinizm wymaga realizmu.
15. ↑Dla ścisłości dodać należy, że pomiary nie mogą być całkiem dowolne, żeby wynik ten był zdeterminowany.
16. ↑J.S. Bell, On the Einstein–Podolsky–Rosen paradox, „Physics Physique Физика” 1964, t. 1, s. 195–200.
17. ↑Bez nieoznaczoności również nie dałoby się odtworzyć wyników mechaniki kwantowej ze względu na twierdzenie Kochena–Speckera, komplementarne do twierdzenia Bella.
18. ↑To nawet bardzo dobrze pasuje do filozofii realistycznej, chroniąc jedność bytu przed zakusami nominalizmu – przyp. red.
19. ↑Zaznaczmy, że w obu wypadkach nie da się jednak przekazać informacji z prędkością większą ani nawet równą niż ta światła. W teorii de Broglie’a–Bohma wynika to z faktu, że nielokalne zmienne są ukryte, zaś w interpretacji kopenhaskiej – z probabilistycznej natury wyników. W tym sensie mechanika kwantowa jest zgodna ze szczególną teorią względności (por. non-signalling).
20. ↑Zob. D. Dürr, S. Goldstein, N. Zanghì, Quantum Physics Without Quantum Philosophy, rozdz. 10 i 11.